Hyperschall: Numerische Strömungsmechanik auf Abwegen

Christoph Pöppe

Es ist schon eine ganze Weile her, da wollte die europäische Raumfahrtagentur ESA ein eigenes „Space Shuttle“ bauen: einen Flugkörper, der mit einer Rakete in die Erdumlaufbahn geschossen wird und im Gleitflug zurückkehrt, so dass er mit ausgefahrenen Rädern auf einem gewöhnlichen Flughafen landen kann. Das amerikanische Space Shuttle gab es schon; entsprechend hatten die Europäer wenig Neigung, das Ding einfach nachzumachen, und so viel Geld mochten sie auch nicht ausgeben. Also sollte „Hermes“, so hieß der geplante Flugkörper, nur halb so lang sein wie das Vorbild: 19 statt 38 Meter.

Paradoxerweise wird dadurch die Aufgabe deutlich schwerer. Nicht für den Hinweg, im Gegenteil: Man muss weniger Energie aufwenden, um das Gerät aus dem Schwerefeld der Erde auf die gewünschte Flughöhe zu heben. Aber für den Rückweg! Da geht es nämlich darum, die schöne potenzielle Energie wieder loszuwerden, und zwar so, dass man heile unten ankommt. Durch Einleiten der Fallbewegung wird die potenzielle zu kinetischer Energie, und diese wiederum wird durch Reibung an der umgebenden Luft in Wärme umgewandelt. Dabei steigt die Temperatur drastisch an: Ungesteuerte Objekte pflegen zu verglühen, bevor sie die Erdoberfläche erreichen; also muss man den Flugkörper erstens sorgfältig steuern und zweitens mit Hitzeschutzkacheln versehen.

Der Wärmeenergieeintrag ist im Wesentlichen proportional zur Oberfläche des Flugkörpers, der Temperaturanstieg dagegen proportional zum Volumen. Verkleinert man das Shuttle um den Faktor 2, so schrumpft die Oberfläche auf ein Viertel und das Volumen auf ein Achtel. Das heißt: Ein halb so großes Gerät wird im Prinzip doppelt so heiß.

Für den Hermes musste man sich also entsprechend mehr Mühe geben, insbesondere die Strömung der Luft um den Flugkörper genauer berechnen. Da er mit vielfacher Schallgeschwindigkeit in die Atmosphäre eintritt, bildet sich eine Stoßfront aus stark verdichteter und erhitzter Luft; die darf unter keinen Umständen irgendeine Stelle der Oberfläche treffen. Obendrein werden durch die extremen Temperaturen die Moleküle der Luft selbst so heftig geschüttelt, dass sie zerbrechen. Erst der Sauerstoff, dann der fester gebundene Stickstoff – eigentlich ein erwünschter Effekt, denn das Aufbrechen der chemischen Bindung verzehrt Energie und wirkt daher in der Tendenz kühlend. Bis sich die Einzelatome wieder zu Molekülen zusammenfinden und dabei aufheizen, sind sie längst nach hinten weggeflogen.

Aber durch die Aufspaltung verändert sich das Verhalten der Luft, weil nun auf einmal doppelt so viele Moleküle ungebunden herumfliegen. Das muss man in der numerischen Simulation berücksichtigen. Und die war damals, am Interdisziplinären Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen der Universität Heidelberg, mein Job.

Nein, keine Sorge. Natürlich vertraut man eine zentrale Aufgabe in einem Milliardenprojekt nicht einfach so einem kleinen wissenschaftlichen Angestellten an. Die französische Firma Dassault, die das Ding bauen sollte, hatte vorgearbeitet und dabei schon eine äußere Form für das Gerät gefunden. Da aber für ein europäisches Projekt stets Partner aus mehreren Ländern beteiligt sein müssen, hatten sie nichts dagegen, wenn die Deutschen die Sache noch einmal unabhängig nachrechneten.

Außerdem hatten wir etwas, das die Franzosen nicht hatten: die Forschungen des Physikers Jürgen Warnatz. Der hatte die Kunst, komplexe chemische Reaktionen wie vor allem Verbrennung in lauter Einzelreaktionen zu zerlegen, zu neuen Höhen getrieben: praktisch, indem er die flüchtigen Zwischenprodukte präzise zu messen verstand, und theoretisch, indem er für jede Einzelreaktion die temperaturabhängige Reaktionskonstante ermittelte. So konnte er auch angeben, wie rasch die oben angesprochene Dissoziation der Luftmoleküle stattfinden würde, und zwar unter Druck- und Temperaturverhältnissen, wie sie zwar in der Umgebung des „Hermes“ herrschen würden, aber in einem irdischen Labor praktisch nicht erzeugbar waren.

Die Sache mit der Stoßfront stellte, auch ohne den Dissoziationseffekt, die numerische Mathematik vor Probleme, die damals noch nicht zufriedenstellend gelöst waren. Es geht darum, partielle Differentialgleichungen zu lösen, zum Beispiel die Navier-Stokes-Gleichung, die sich bereits einer theoretischen Durchdringung hartnäckig widersetzt. Üblicherweise überzieht man das Rechengebiet mit einem Gitter aus Punkten und begnügt sich, die Werte der gesuchten Funktionen – Strömungsgeschwindigkeit, Dichte und Temperatur der Luft und so weiter – in diesen Gitterpunkten zu bestimmen. (Das Rechengebiet ist der Flugkörper samt Umgebung, den man sich als ruhend vorstellt, während er von einer Seite durch Luft mit hoher Geschwindigkeit angeblasen wird.) Da die beteiligten Funktionen stetig und sogar differenzierbar sind, kann man erwarten, dass sich zwischen den Gitterpunkten nicht allzu viel Überraschendes abspielt, so dass die Werte in den Gitterpunkten, so diese hinreichend dicht liegen, das Wesentliche erfassen.

Diese Vorstellung bricht zusammen, sowie eine Stoßfront entsteht. An ihr ändern sich nämlich die Funktionswerte so plötzlich, dass ihre Beschreibung durch stetige Funktionen unbrauchbar wird. An die Stelle der Navier-Stokes-Gleichung tritt ihre hässliche Schwester, die Euler-Gleichung. Deren Lösungen können, auch in der Theorie, Stoßfronten entwickeln: Stellen, an denen die Funktion plötzlich von einem Wert „links“ zu einem anderen Wert „rechts“ springt. Dort ist auch die Differentialgleichung nicht mehr gültig – kein Wunder, man kann die Funktion an dieser Stelle nicht differenzieren –, und es sind Zusatzannahmen erforderlich, um die Physik auch dort noch korrekt zu beschreiben.

Für die Numerik bedeutet das, das Gitter um zusätzliche Punkte zu erweitern, deren Position im Gegensatz zu der der anderen Gitterpunkte variabel ist. Und zwar legt das Programm diese Punkte genau in die Stoßfront, und die Funktion hat dort zwei Werte, einen linken und einen rechten. Die Position dieser Punkte zählt also zu den Unbekannten in dem ganzen Gleichungssystem; man weiß ja nicht im Voraus, wo die Stoßfront liegen wird. Das macht die Sache so kompliziert, dass ich mich gezwungen sah, die Standardtheorie für diesen Fall neu zu überdenken.

Mit diesem Problem war ich noch zugange, als ich im Frühjahr 1989 von der Wissenschaft in den Journalismus wechselte. Wenige Monate später wurde das Projekt „Hermes“ zunächst auf Halde gelegt und ein paar Jahre später endgültig beerdigt. Unter den veränderten Verhältnissen seit dem Fall der Mauer und dem Ende der Sowjetunion kam man zu der Erkenntnis, dass der Erfolg den Aufwand nicht rechtfertigen würde (was er vermutlich nie getan hat).

Wieso erzähle ich ausgerechnet jetzt diese alte Geschichte? Weil ich kürzlich auf einen Artikel in der Zeitschrift „Der Ingenieur“ gestoßen bin. Demnach arbeiten Staaten wie Russland, China und die USA an der Entwicklung von Hyperschallwaffen; das sind solche, die die fünffache Schallgeschwindigkeit oder mehr erreichen.

Da kommen mit Macht die Argumente wieder hoch, die wir noch aus der Nachrüstungsdebatte der 1980er Jahre kennen. Eine Hyperschallwaffe taugt offensichtlich nicht zur Verteidigung, sondern nur zum Angriff. Sie destabilisiert das Gleichgewicht des Schreckens, weil sie die Verteidigungsmittel der Gegenseite unwirksam macht oder zumindest deren Vorwarnzeit auf wenige Minuten verkürzt. Ein Staat, der Anlass hat, einen Angriff durch Hyperschallwaffen zu fürchten, wird sich beeilen, in der technischen Entwicklung nachzuziehen – nicht um einen solchen Angriff abzuwehren, was praktisch unmöglich wäre, sondern um mit gleichen Mitteln zurückzuschlagen oder zumindest damit zu drohen. Schlimmstenfalls würde er sich zu einem Präventivschlag genötigt sehen.

Die technischen Probleme, die der Artikel aufzählt, waren für mich alles alte Bekannte! Es gibt eine Stoßfront, die Luft erhitzt sich auf mehrere tausend Grad, sie zerfällt in Einzelatome oder auch Ionen, was die Kommunikation über Funk unmöglich macht, und die hohen Geschwindigkeiten machen eine Steuerung extrem schwierig. An der Lösung dieser und ähnlicher Probleme haben die Hermes-Leute gearbeitet.

Da kommen mir diverse Treffen in den Sinn, auf denen sich die Beteiligten an dem Projekt über ihre Fortschritte austauschten. Es waren auch amerikanische Kollegen dabei; die brachten für das Hermes-Projekt nur sehr begrenztes Interesse auf, schließlich ging es um Probleme, die sie mit ihrem Space Shuttle längst gelöst hatten. Stattdessen erzählten sie lieber von ihrem aktuellen Projekt: einem Triebwerk, das auch bei Hyperschallgeschwindigkeit noch funktioniert. Es ist paradox: Das Triebwerk muss die einströmende Luft zunächst abbremsen, damit sie überhaupt Zeit hat, den Kraftstoff zu verbrennen, und daraufhin die Abgase mit noch höherer Geschwindigkeit nach hinten ausstoßen – alles nicht einfach. (Man verwendet wieder ein Koordinatensystem, in dem der Flugkörper ruht.)

Wenn man einen Moment nachdenkt, wird einem klar, dass ein solches Flugzeug für den Transport von Passagieren oder auch nur eiligen Waren den Aufwand nicht lohnt. Schon die Concorde hat uns gezeigt, dass kaum jemand bereit ist, die horrenden Betriebskosten zu finanzieren, um in drei statt sechs Stunden über den Atlantik zu kommen. Wer würde noch weit mehr Geld ausgeben, um die Reisezeit von drei Stunden auf eine zu verkürzen? Nein, das einzige denkbare Transportgut für ein Hyperschallflugzeug sind – Sprengköpfe.

So wie es aussieht, haben wir also mit dem Hermes-Projekt, ohne es zu ahnen oder beeinflussen zu können, der Entwicklung eines der übelsten Waffensysteme Vorschub geleistet.

Was mich persönlich angeht, kann ich mich auf die üblichen Ausreden zurückziehen: Ich hatte nur das wissenschaftliche Interesse im Sinn, eine militärische Nutzung konnte ich mir nicht vorstellen, ich war ein so kleines Rädchen, dass mein Beitrag praktisch vernachlässigbar ist, und wenn ich’s nicht gemacht hätte, dann jemand anders … Stimmt alles, hilft aber nicht viel. Es bleibt die Frage nach der Verantwortung des Wissenschaftlers, die seit Jahrzehnten heftig und bis zum Überdruss diskutiert wird. Antworten waren und sind schwierig.

Eine Einzelheit kann einen in diesem Fall vorsichtig optimistisch stimmen. Wegen der großen Hitzeentwicklung hinterlässt jeder Hyperschallflugkörper eine intensive Infrarot-Leuchtspur. Die kann jeder entsprechend ausgerüstete Satellit präzise wahrnehmen und – gerade noch rechtzeitig – Vorwarnungen ausstoßen. Es wäre doch schön, wenn die Militärs aller Lager zu dem Ergebnis kämen, dass es schlicht nicht lohnt, mit dieser – sehr teuren – Entwicklung den Rüstungswettlauf voranzutreiben.

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